Trong toán học có rất nhiều tập số quan trọng mà chúng ta đã từng học học như tập hợp R, tập hợp Z, tập hợp N,…. Tuy nhiên, nhiều người không nhớ R là tập hợp số gì? Tính chất của tập R là gì? Trong bài viết này, chúng tôi sẽ chia sẻ cho các bạn các thông tin về tập hợp R để các bạn có thể nắm rõ hơn.
R là tập hợp số gì?
R chính là ký hiệu của tập số thực trong môn toán học. Nó là tập hợp của tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ, đồng thời cũng là tập số lớn nhất trong môn toán. Như vậy, tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}, tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…},… đều là tập con của R.
Như vậy: R = Q I. Trong đó:
- N là tập hợp các số tự nhiên.
- Z là tập hợp các số nguyên.
- Q là tập hợp các số hữu tỉ.
- I là tập hợp các số vô tỉ.
Mỗi một số thực sẽ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số, và ngược lại mỗi điểm trên trục số cũng sẽ biểu diễn một số thực. Chỉ có tập hợp số thực mới có thể lấp đầy được trên trục số.
Trong tập hợp R, chúng ta cũng có thể định nghĩa được các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… và trong các phép toán thì các số thực cũng có tính chất như phép toán bên trong tập hợp các số hữu tỉ.
Xem thêm:
Tìm hiểu bản chất dòng điện trong chất khí
Nhiệt năng là gì? Các cách làm thay đổi nhiệt năng của một vật là gì?
Tính chất của số thực R là gì?
Số thực R có các tính chất sau:
- Một số thực khác không là số âm hoặc số dương.
- Tổng và tích của 2 số thực không âm cũng là một số thực không âm.
- Số thực là một tập hợp vô hạn và không thể đếm được.
- Số thực có các tập hợp con vô hạn có thể đếm được.
- Số thực có thể được sử dụng để thể hiện cho các phép đo đại lượng liên tục.
- Số thực có thể được biểu thị bằng biểu diễn thập phân.
Một số dạng bài tập về số thực R
Dạng 1: Các dạng câu hỏi về bài tập hợp số
Phương pháp giải: Sử dụng các ký hiệu về tập hợp số để điền vào chỗ trống. Trong đó:
- N: Tập hợp các số tự nhiên.
- Z: Tập hợp các số nguyên.
- Q: Tập hợp các số hữu tỉ.
- I: là tập hợp các số vô tỉ.
- R: là tập hợp các số thực.
Ta có quan hệ giữa các tập hợp số bên trên như sau: N Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R.
Ví dụ 1: Điền các dấu ∈, ∉, ⊂ sao cho phù hợp vào chỗ ba chấm.
3 … Q; 3 … R; 3 … I; -2,53 … Q; N … Z; I … R; 0,2(35) … I
Đáp án: 3 Q; 3 R; 3 I ; -2,53 Q; N Z; I R; 0,2(35) I.
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau đây.
- a) Nếu a là số thực thì a cũng là số … hoặc số …
- b) Nếu b là số vô tỉ thì b cũng viết được dưới dạng …
Lời giải:
- a) Nếu a là số thực thì a cũng là số hữu tỉ hoặc số vô tỉ.
- b) Nếu b là số vô tỉ thì b cũng viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Ví dụ 3: Trong các câu sau đây câu nào đúng và câu nào sai?
- Nếu a là số nguyên thì a cũng sẽ là số thực.
- Chỉ có số 0 không phải là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.
- Nếu a là số tự nhiên thì a không phải là một số vô tỉ.
Lời giải:
- Đúng. Vì Z ⊂ Q ⊂ R.
- Sai. Vì còn có các số vô tỉ khác không cũng không là số hữu tỉ dương và cũng không là số hữu tỉ âm.
- Đúng. Vì a là số tự nhiên thì a sẽ là số hữu tỉ nên không thể nào là số vô tỉ được.
Dạng 2: Tìm số chưa biết bên trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
- Sử dụng tính chất của các phép tính trong đẳng thức.
- Sử dụng quan hệ giữa các số trong một tổng và một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích hay quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong phép chia.
- Sử dụng quy tắc chuyển vế và phá dấu ngoặc.
Ví dụ: Tìm x, biết:
- 3,2x + (-1,2)x + 2,7 = -4,9
- (-5,6)x + 2,9x – 3,86 = -9,8
Lời giải:
- 3,2x+(-1,2)x+2,7= -4,9
3,2x + (-1,2)x = -4,9 – 2,7
3,2.x + (-1,2)x = -7,6
[3,2 + (-1,2)].x = -7,6
2x = -7,6
x = -7,6/2
x = -3,8.
Vậy đáp án là x = -3,8
- (-5,6).x + 2,9.x – 3,86 = -9,8
(-5,6).x + 2,9.x = -9,8 + 3,86
(-5,6).x + 2,9.x = -5,94
[(-5,6) + 2,9].x = -5,94
-2,7.x = -5,94
x = -5,94: (-2,7)
x = 2,2
Vậy đáp án là x = 2,2.
Dạng 3: Tính giá trị của một biểu thức nào đó
Phương pháp giải:
- Thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa theo thứ tự thực hiện là nhân chia trước, cộng trừ sau.
- Rút gọn các phân số khi thật sự cần thiết.
- Vận dụng tính chất của các phép toán sao cho thích hợp.
Ví dụ: Tính giá trị của các biểu thức sau đây:
A = 87.5 – {87.5 + [3.8 + (- 0.8)]}
B = [9.5 + (- 13)] + [(- 5) + 8.5]
Bài giải:
A = 87.5 – {87.5 + [3.8 + (- 0.8)]} = 87.5 – {87.5 + [3.8 – 0.8]} = 87.5 – {87.5 + 3} = 87.5 – 90.5 = – 3
B = [9.5 + (- 13)] + [(- 5) + 8.5] = (9.5 + 8.5) + [(- 13) + (- 5)] = 18 – 18 = 0
Bên trên là những thông tin chúng tôi chia sẻ cho các bạn về nội dung “R là tập hợp số gì? tình chất của tập hợp số R là gì?”. Hy vọng bài viết mang đến những thông tin hữu ích nhất cho các bạn về môn toán học.
